Смена иконки запуска приложения

Предполагаю, что разработка идёт в Android Studio 1.1.

Для того, чтобы размер иконки не зависел от разрешения экрана смартфона, необходимо подготовить набор иконок разных размеров.

В проекте в каталоге res для каждого разрешения есть свой подкаталог mimap, куда и следует положить PNG-картинки.
По умолчанию Android studio для нового проекта создаёт файлы картинок с именем ic_launcher.png.

48x48     mipmap-mdpi/ic_launcher.png 
72x72     mipmap-hdpi/ic_launcher.png 
96x96     mipmap-xhdpi/ic_launcher.png
144x144  mipmap-xxhdpi/ic_launcher.png
192x192  mipmap-xxxhdpi/ic_launcher.png

Имя используемого файла можно переопределить в файле AndroidManifest.xml в строке для icon:

<application>
...
    android:icon="@mipmap/ic_launcher"

</application>

Достаточно положить в каталог для максимального разрешения mimap-xxxhdpi файл картинки и она будет отмасштабирована для любого разрешения на телефоне.